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• Modul 61413 Diskrete Mathemati...

Diskrete Mathematik beschäftigt sich vor allem mit endlichen, höchstens abzählbar unendlichen Mengen. Sie ist ein recht junges Gebiet, das durch die Entwicklung der Computer stark befördert wurde. Einen einheitlichen Kanon eines Kurses Diskrete Mathematik gibt es nicht. Das mag daran liegen, dass es mehr um konkrete Probleme, die sich mit geringen Vorbereitungen formulieren lassen, als um die Entwicklung einer ausgefeilten Theorie geht.

 

Im Laufe des Kurses werden wir uns mit verschiedenen Objekten beschäftigen, diese zählen und miteinander in Verbindung bringen. Diese Objekte stammen aus der Graphentheorie, Zähltheorie, projektiven Geometrie, sind Designs, Färbungen oder Codes. Dabei werden Ansätze aus der Geometrie, Algebra aber auch aus der Analysis verwendet. Darüber hinaus werden Anwendungen unter anderem in der Codierung, im Schaltungsdesign oder in der Komplexitätsanalyse betrachtet. Als Basistext benutzen wir ausgewählte Kapitel des Buches „A course in combinatorics” von J.H. van Lint und R.M. Wilson (2. Auflage). Themen werden in etwa sein:

 

• Systeme verschiedener Repräsentanten

• Der Satz von Dilworth und extremale Mengentheorie

• Das Prinzip der Inklusion und Exklusion; Inversionsformeln

• Permanenten

• Elementare Abzählprobleme; Stirling Zahlen

• Rekursionen und erzeugende Funktionen

• Partitionen

• (0,1)-Matrizen

• Lateinische Quadrate

• Hadamard Matrizen, Reed-Muller Codes

• Designs

• Stark reguläre Graphen und Teilgeometrien

• Projektive und kombinatorische Geometrien

 

In einem Kurs über Diskrete Mathematik, kann die Bedeutung der Übungen nicht hoch genug eingeschätzt werden. Die Fähigkeit zur Lösung konkreter Probleme, oft mit ad-hoc Methoden, kann nur durch Übung erlernt werden.